保護者が知っておきたい図形の面積の公式一覧！年代別で面積の求め方を解説

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6:円環

円環の面積の求め方は下記の通りです。

円環の中心から外側の円での半径をR、内側の円の半径をrとした場合

円環とは、ドーナツ形とも呼ばれ、中心が同じ大きさの異なる円によってできた図形をいいます。

7:楕円

楕円の面積の求め方は下記の通りです。

座標において、x軸にa,-a、y軸にb,-bという点がありそれを結んだ楕円の面積をで表される場合、公式となります。

楕円とはなんとなく理解されている人も多いかも知れませんが、数学的に定義があります。楕円とは、座標において「2点からの距離の和が等しい点の集合」です。

図形の面積を求める際の応用方法

平面図形の面積を求める際の応用方法をご紹介します。

平面図形や表面積を求める問題を解く際に、問題の面積をそのまま解こうとしても解けない図形があります。また、面積・表面積を学習していくにあたり、体積についても意識し、表面積と体積の関係性や違いを理解する必要があります。

上記の2点について、コツやポイントをご紹介します。

補助線の使い方

図形の面積を求める際の補助線の引き方についてご紹介します。

まず補助線とは、図形の面積問題で、与えられた図形にはないが解を出すために便宜的に加える線のことをいいます。この補助線を引くにあたってのポイントは3点です。

第一に、（円や扇形の場合）図形の中心を捉えた線をひくことです。円や扇形、多角形の場合に意識するべき方法で、中心から孤や辺までの長さが等しいため、二等辺三角形が作られます。

第二に、与えられた図形の辺と平行（もしくは垂直）に線をひくこと、第三に与えられた図形の辺を伸ばしてみるということです。こちらは角度や図形の面積比を考える際に用います。

テストにおいては、補助線を使用し図形の面積の比や1図形だけでなく補助線で2個目の図形を作成しないと解けない難問があります。このような問題によって点数に差が出るので、補助線はうまく使えるようにしましょう。

体積も意識させる

面積の学習時に体積も意識させる必要があります。

小学生では、面積の学習のあと、体積が始まります。体積は、面積に比べて理解に時間がかかる可能性が高いです。

体積の学習において、面積を理解していることが前提となりますが、面積の理解をしていても、体積を理解できない場合があります。例えば直方体であれば底面積×高さですが、「底面」を捉えられないことがあります。

このように面積の学習からそのまま体積の学習に移って、理解できない場合があるので、面積の学習の時から積み木や立体模型等を触らせながら、指導し意識させておくことが重要です。

図形の面積の公式はしっかり覚えさせよう

図形の面積の公式は、小学校〜高校までの指導範囲で数えると、本記事で記載したものだけでも20個あります。こちらは、全て指導される年代ごとにしっかりと覚えさせておくことをおすすめします。

図形の面積の求め方として公式をただ暗記させるような形式的な指導ではなく、なぜその公式になるのかというところまで理解させることは、重要です。

しかし、1つ1つの問題を解いていくにあたり、図形の面積求め方を導き出すことはできませんので、保護者の方も図形の公式を覚えておき、子供に質問されたときにいつでも公式を思い出せるようにしておくと良いでしょう。

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