保護者が知っておきたい図形の面積の公式一覧！年代別で面積の求め方を解説

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四角形の面積の公式をご紹介します。

公式の個数は、多角形も合わせて6個になります。内訳は、正方形、長方形、平行四辺形、台形、ひし形、多角形です。

四角形の面積の求め方は、小学校学習指導要領によると小学4年生で指導される範囲になり、三角形よりも先に指導されます。

四角形は、「面積の求め方」という範囲において、最初に指導される内容となりますので、面積の求め方をこれから指導されるに当たって基礎になると言えるでしょう。そのため四角形の公式はしっかりと理解し覚えさせる必要があります。

出典：小学校算数科の内容の構成｜文部科学省
参照：https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387017_004.pdf

3:正方形

正方形の公式は、下記の通りです。

面積＝一辺×一辺

正方形とは、全ての辺の長さが等しい四角形のことをいいます。また、全ての角が直角になっていることも特徴です。

上記の式の他に、下記の求め方もあります。こちらは、一辺の長さが分かっておらず対角線の長さのみ分かっている場合に利用します。

面積＝対角線×対角線÷2

上記2つの公式どちらも重要となります。

4:長方形

長方形の面積の公式は、下記の通りです。

面積＝たて×横

長方形とは、「全ての角が直角になっている四角形」のことをいいます。全ての角が直角な四角形という定義なので、正方形も長方形に属されます。

公式としては正方形と似ておりますが、長方形の場合は、たてと横の辺の長さが違うため、上記の公式となります。

5:平行四辺形

平行四辺形の公式は下記の通りです。

面積＝底辺×高さ

平行四辺形とは、「2組の向かい合っている辺が平行になっている」四角形いいます。簡単にいうと、たて同士、横同士の辺が、平行になっている四角形です。

「2組の向かい合っている辺が平行」な四角形という定義のため、図形の性質上、平行四辺形には長方形・正方形も含まれます。

6:台形

台形の図形面積の公式は下記の通りです。

面積＝（上底＋下底）× 高さ ÷ 2

台形とは、「1組の向かい合う辺が平行になっている」四角形のことをいいます。そのため、正方形、長方形、平行四辺形も台形に含まれます。

公式は少し難しいですが、台形を2つの三角形に分けそれぞれの面積を足し合わせたものと考えることで理解しやすいです。式に表すと下記の式となります。

(上底×高さ÷2)＋(下底×高さ÷2)=(上底＋下底)×高さ÷2

7:ひし形

ひし形の面積の公式は下記の通りです。

面積＝対角線の長さ×対角線の長さ÷2

ひし形とは、「全ての辺の長さが等しい」四角形のことをいいます。この定義だけを見ると正方形と混同しやすいかも知れませんが、正方形との違いは、角度にあります。

ひし形の定義に角度は含まれませんが、正方形は、全ての角度が直角であることが条件となります。上記の定義のため、ひし形は平行四辺形に含まれ、長方形・正方形にもなり得ます。

8:多角形

正多角形の面積の公式について、まずは正五角形の場合は下記となります。

面積＝(一辺×高さ÷2)×5

正多角形とは、「全ての辺の長さと全ての角の大きさが等しい」多角形のことをいいます。そのため、正三角形や正方形も正多角形に含まれます。

上記の公式の一辺とは多角形の辺のことで、高さとは、一辺と角から中心に伸ばした線でできる三角形の高さを指します。つまり、上記の公式は、一辺と角から中心に伸ばした三角形を作り、その面積を求めて、多角形内にできる三角形の個数分足し合わせる計算方法です。

六角形の場合、辺の数は6本となるので、三角形を6個に分けて計算します。このように、正多角形の面積は、それぞれの辺を1つの三角形の底辺とし、角から中心に伸びる線を高さとして計算します。

正多角形の角から中心に伸びる線の長さが分かっていない場合の公式は、小学生の指導範囲では無いため、上記の公式のようにいくつかの三角形に分けて、面積を求めるという考え方を理解することが重要です。

円

円の面積の求め方を紹介します。

円の面積の公式は、小学6年生の指導範囲となります。公式の中に円周率が入り、小数点の計算も必要になるため、四角形や三角形よりも難しくなります。

まずは公式を理解し、しっかりと記憶させることが重要です。

出典：【算数編】小学生学習指導要領（平成29年告示）解説｜文部科学省
参照：https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387017_004.pdf

9:半径が分かっている円

半径が分かっている円の公式は下記の通りです。

面積＝半径×半径×3.14

上記の公式を解説します。そのために、まずは円周率から理解する必要があります。円周率とは直径を円周で割ったもの（円周率＝円周÷直径）をいいます。円周率の公式は、「全ての円は、直径と円周の比が一定である」という定理から定められた公式です。

円周÷直径は、全ての円で同じ値で、3.1415・・・・と続くため、小学生の指導範囲では3.14と定められています。

円周率の考え方を前提において、半径が分かっている円の公式を紐解きます。円周のある1点から中心に対して等間隔に何本も切り込みをいれ、円周を底辺、円の中心を頂点とした三角形を作ります。この三角形の面積が円の面積となり、三角形の底辺＝円周、高さ＝半径となります。

三角形の公式は、底辺×高さ÷2ですが、円の半径（三角形の高さ）しか分かっていない状態です。ついては、底辺を求める必要がありますので、ここで円周率を使います。円周率＝円周÷直径なので円周＝直径×円周率が導けます。

直径×円周率＝円周＝三角形の底辺となり、直径は半径×２で表せますので、三角形の公式に当てはめると下記の通りになります。

円を切り開いた三角形の面積＝半径×2×円周率×半径÷2=半径×半径×円周率

円の面積の求め方は、難しいですが、上記の通り説明ができます。小学生の算数においては、つまずきやすい内容となりますので、しっかりとした理解が必要です。