保護者が知っておきたい図形の面積の公式一覧！年代別で面積の求め方を解説

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中学生に教える図形の面積の公式4個

中学生の指導範囲における、図形面積の公式のうち4個をご紹介します。

文部科学省の指導要領によると、扇形の求め方及錐体、球体の表面積・体積を中学1年生、三平方の定理を中学3年生で指導されます。

小学生の算数ではなく中学では「数学」に代わり、算数と比べると難易度が上がり苦手意識を持ちやすい科目になります。そのため、しっかりと理解した上で記憶させることが重要です。

出典：【数学編】中学校学習指導要領（平成29年告示）解説｜文部科学省
参照：https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf

三角形

中学生においての三角形の面積の公式をご紹介します。

小学生で指導される公式とは違い、定理を用いて面積を求めます。√や二乗なども出てくるため、つまずきやすいポイントです。

1:三平方の定理を利用する

三平方の定理を利用した、直角三角形の面積の公式は下記の通りです。

直角三角形の底辺をa、斜辺をcとした場合

こちらの公式について、まず三平方の定理から解説します。三平方の定理とは、直角三角形の底辺をa、高さをb、斜辺をcとした場合に下記の式が成り立つ定理です。

三平方の定理より下記が求められます。

bは高さなので、三平方の定理を利用した上記公式は、底辺×高さ÷2をしているのと同じことになります。

円

円と記載がありますが、扇形の面積の公式をご紹介します。

扇形の面積の前に中学における円の面積の公式を理解する必要があります。中学生での円の公式は下記の通りになります。

rは半径、πは円周率を表します。したがって、上記の公式は半径×半径×円周率を表したものですが、πを使う意味があります。

小学生のうちは、円周率＝3.14と定義付けられますが、本来円周率は3.14ではなく3.1415926535・・・・・と続きます。そのため、小学生で指導される面積は、近似値となり実際の面積とは異なる値です。

そのため、πを使うことによって近似値ではなく正確な面積となります。

2:扇形

扇形の面積の公式は下記の通りです。扇形の角度をxとした場合

こちらは、円の面積に、円における扇形の角度分の割合をかけている計算式になります。

扇形とは、円の中の２本の半径と孤によって成り立つ図形のことをいいます。また、扇形の面積の公式はもう1つあり、それは下記の通りです。

半径をr、孤をlとした場合、

上記公式は半径rと孤の長さlが分かっている場合の公式となります。

立体の表面積

こちらでは立体の表面積をご紹介します。

表面積とは立体の表面の面積のことをいいます。中学校における立体の表面積の指導では、通常立方体や長方体から入りますが、こちらでは錐体と球体の公式をご紹介します。

3:錐体

錐体の中でも四錐体と円錐の表面積の公式をご紹介します。

四錐体の表面積は下記の通りです。

高さがh、底面の2辺の長さがa、bの長方形の場合

円錐の表面積は下記の通りです。半径がr、高さがh、母線の長さをlとした場合

4:球体

球体の表面積の公式は下記の通りです。

球体の半径をrとし、円周率はπで表しています。

上記した球体の表面積の求め方の証明は、高校生で指導される積分が必要になります。そのため中学数学においては、記憶させるしかないと言えます。

高校生に教える図形の面積の公式7個