ベクトルが苦手な理由とは？克服するコツや高校生におすすめの参考書を詳しく解説

「ベクトルって何だっけ？」
「ベクトルが苦手すぎる...」

このような方はいらっしゃいませんか。ベクトルは他の数学の分野と比べて独自の方法や考え方を要求している分野です。そのため、慣れない方には苦手意識をお持ちの方も多いようです。

ベクトルは2022年の現行課程では数学Bにあり、基本的に全ての高校生が学びます。三角関数や複素数平面との関連も見過ごせません。

本記事では、ベクトルが苦手な原因からその対策までを徹底的に解説させていただきました。

この記事を通して読むことで、苦手だったはずのベクトルにきっかけをつくれるような内容になっています。

また、ベクトルを正しく学ぶメソッドを通じて、これだけにとどまらない数学全般の勉強の仕方まで解説しています。

さらに、ベクトルが苦手な方に向けて、分かりやすく興味深い参考書を、3つほどピックアップしてありますので、ぜひチェックしてください。

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ベクトルが苦手な原因とは？

ベクトルは習得することがそれほど容易ではありません。なぜなら、慣れない矢印をどう活用するのか上手くイメージがつかない方が多いからです。反面習得できれば基本のパターンにあてはめて解答しやすいので、点数を安定させやすい分野です。

ベクトルに限らず、数学では、基礎から一つ一つ丁寧に積み重ねることが大切です。具体的に解説させていただきます。

図形問題に慣れていない

図形問題は、図形の性質から幾何的に解くこと、他には、座標平面、複素数平面、ベクトルなどによる解き方があります。

図形問題のベースにあるのは図形の性質の知識です。平面図形の基本は、他の分野の問題を解く上で要求される基本知識になることが多いです。

ですから、平面図形における基本的な内容は、習得しておく必要があります。

また、幾何的に解くことに慣れることで、図形に対するひらめきや発想力が磨かれるメリットもあります。

ただし、実際の入試問題では、自由に解き方を選択できますから、例えば、図形の性質でなく、ベクトルで問題を解くことができます。

図形の性質を利用した解き方は、それ相応の発想力を要することが多く、比較的機械的に解けるベクトルの方が、より実践的であると言えるでしょう。

基本の性質を理解できていない

ベクトルでは基礎の理解が重要です。基本を一つ一つ積み重ねて、最終的に共線・共面の表現や、内積による長さ・角の計量まで理解しなければなりません。

有向線分によるベクトルの定義から始めて、丁寧に理解していきましょう。

どの性質を使って解くか判断できない

基本を習得することが、そのまま実践的な入試問題を解くことに繋がるのがベクトルの特徴です。

ベクトルは、基本事項がしっかりと決まっているので、基本を学ぶことで、難しい問題まで解けるような足がかりになります。

したがって、ベクトルでは、定理を証明するような基礎的な勉強が大切になります。基礎が理解されていれば、問題に対して、何を使うかが自然に明らかになるでしょう。

ベクトル問題の解き方の一例

ベクトルの問題をどのようにして解くべきでしょうか？

具体的な問題を解く過程ではなく、そのヒントになるようなベクトルに関する4つのトピックをご紹介します。

位置ベクトルの始点を決める

ある点を基準となる始点にすることで、全てのベクトルをその点を始点とするベクトルで表現する考え方を、位置ベクトルと言います。

位置ベクトルの基準点は一般的に、原点Oを与えることが多いようです。

位置ベクトルによって、与えられたベクトルを整理することで、共線条件や共面条件を表すことができます。共線とは3点が一直線上にあること、共面とは4点が一平面上にあることです。

ベクトルに名前を付ける

ベクトルの名前の付け方には2パターンあります。

一つは位置ベクトルに対して小文字のアルファベットで表記する場合です。もう一つはベクトルの始点と終点を結ぶ線分に注目して表記する場合です。

位置ベクトルの場合は、終点のみに注目しているので、このような表記が可能になります。

問題文の情報から式を立てる