次数とは？特定または複数の文字に着目した場合の4つの具体例を紹介

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多項式で特定の文字に着目したときの次数

多項式で特定の文字に着目したときの次数は、各項の特定の文字に着目したときの次数の中で一番大きな数を指します。

例えば「5x²y³-2x³y」という多項式の場合、「5x²y³」と「2x³y」に分けて考えます。「5x²y³」をxに着目したときの次数は「2」です。次に「2x³y」をxに着目したときの次数は「3」です。

各項の特定の文字に着目したときの次数の中で一番大きな数ですから、「5x²y³-2x³y」のxに着目したときの次数は「3」になります。

多項式で複数の文字に着目したときの次数

多項式で複数の文字に着目したときの次数は、各項の複数の文字に着目したときの次数の合計値が一番大きい数のことを指します。

例えば「5x²y³-2x³y-z」という多項式の場合、「5x²y³」と「2x³y」と「z」に分けて考えます。「5x²y³」をxとyに着目したときの次数は「5」「2x³y」をxとyに着目したときの次数は「4」「z」をxとyに着目したときは、xもyも含まれていないので考えません。

各項の複数の文字に着目したときの次数の合計値が一番大きい数なので、「5x²y³-2x³y-z」のxとyに着目したときの次数は「5」になります。

次数と係数や指数との違い

次数は「掛け合わされている文字の個数」のこと、係数は「文字に掛けられている数字の部分」のこと、指数は「累乗の掛けた数の回数」のことです。

例えば「5x²y³z」という単項式の場合、次数は「6」、係数は「5」になります。指数は「累乗の掛けた数の回数」のことなので、x²の「²」、y³の「³」の部分を指します。zは「¹」ですが省略して書かれています。

多項式の場合も単項式に分けて考えます。例えば「5x²y³-2x³y」という多項式の場合、次数は「5」、係数は「5」と「2」となります。

指数は式自体につくのではなく、その数や文字が何度掛け合わされているかを表しているため、「5x²y³-2x³y」という多項式の「5x²y³」のx²の指数は「²」、となります。

特定の文字に着目した場合、次数と係数の値は変わってきます。「5x²y³z」という単項式でxに着目した場合、次数は「2」、係数は「5y³z」となります。着目した文字以外をすべて数とみなすからです。

指数は特定の文字に着目した場合でも、その数や文字が何度掛け合わされているかを示す値であることに変わりありません。

次数と定数項との関係

定数項とは次数が0の項を指し、文字を含まない数を指します。

例えば「5」「-7」など、数だけで成り立っている数を単項式であり定数項とみなし、「5」の係数は「5」、次数は「0」と考えます。「-7」の係数は「-7」、次数は「0」です。

「5x²y³-2y+15」という多項式の場合、定数項は「15」になります。ただし、xに着目した場合、着目した文字以外を数とみなすので、定数項は「2y-15」となります。

次数についての理解を深めよう！

次数とは、単項式において掛け合わされている文字の個数のことです。多項式は単項式ごとに分け、同じように考えていけば導き出せます。

ポイントを押さえ、ひとつひとつ解いていきましょう。難しく考えず、丁寧に解いていくことで、文字式への理解度も深まります。