図形問題が苦手な子供の特徴とは？図系の性質を理解するためのコツを紹介

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3：外接円と外心

三角形の3つの辺それぞれに垂直二等分線を書きます。この3つの直線が交わる1点を中心に三角形の頂点を通るように描いた円を外接円、中心を外心と言います。

この性質は、垂直二等分線上の点が、元の線分に対して二等辺三角形を作ることから証明されるのです。

4：重心・垂心

重心とは、3つの頂点から辺に対して下ろした、中線の交点です。重心を中心に面積を3つに割るとそれぞれ等しくなります。重心は中線を2：1に内分する点です。

垂心とは、3つの頂点から辺に対して下ろした垂線の交点で、3本の垂線によりいくつもの直角三角形が出来ることが特徴です。

5：中点連結定理

まず、三角形の2辺の中点を結びます。この新しい線分は、もう1つの辺に対して並行です。また、線分の長さはもう1つの辺の長さの2分の1です。

この定理は、三角形の相似から証明します。

中点連結定理は、中学数学で有名な定理の1つであり、様々な図形問題に活用されます。

高校数学では、中点ではなく、より一般化した形で三角形と比の関係を教えているので、数学Aの教科書を確認してみましょう。

6：チェバの定理

三角形の3辺の分点を定めます。分点とその辺に対する頂点を結ぶ直線が、三角形内部か外部において1点で交わるときに、このチェバの定理が成り立つのです。

どこからでも良いので、ある線分の分点の位置を表す線分比を、分数で表します。そして三角形の周囲をぐるりと一周して分数を作ります。これら3つの分数の積がピッタリ1になるというのが、この定理の内容です。

チェバの定理は三角形の面積比で証明します。

7：メネラウスの定理

三角形の3辺の分点を定めます。このとき、一直線上に分点があるならば、メネラウスの定理が成り立ちます。1つの分点は必ず外分点になるのが特徴です。

チェバの定理と同じく、分点の位置を表す線分比を3つの分数で表し、それらの積が1となるのが、メネラウスの定理の特徴です。

メネラウスの定理は、三角形の相似を用いて証明します。

8：方べきの定理

円に対する弦（直線）が交点を持つ状況で用いる定理です。3つのパターンがあり、それぞれの証明方法があります。

また、この定理は逆が成り立ちます。つまり、2つの線分比の積が等しいことから、4点は1つの円の周上にあることを指し示すというものです。

方べきの定理も、その定理の逆も三角形の相似から証明します。

図形の性質への苦手意識を改善させてあげましょう

図形の性質は、苦手な人ほどいろいろな汚い書き込みを重ねてしまい、自らわかりにくい可読性の低い図にしてしまうことが多いようです。

図形を、大きく丁寧に、正確に描けることは、集中力や根気の成長にも役立ちます。

算数や数学に対するモチベーションに問題がある子供にとっては、図を描くこと自体が大変苦手でしょう。

この機会に、ぜひ子供が図形に対してよりポジティブな興味が持てるように、親子で算数や数学について話してみても良いでしょう。

図形の性質は、高校数学までに至ると論理というポイントも大切になります。より高いレベルを目指す方は、図形の性質の証明や、仮定と結論を把握することを通して、図形的な感覚や発想力を磨いていきましょう。

逆に苦手な方は、基礎が肝心ですから、図形を正確に描く練習を、簡単な問題を沢山解く経験を通して積んでいきましょう。問題を解くごとに、基本の知識を増やしていければ、より楽しんで学習することが出来ます。

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