次数とは？特定または複数の文字に着目した場合の4つの具体例を紹介

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教育（中学生）

2021.10.05

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次数とは？

次数とは、掛け合わされている文字の個数のことを指します。

単項式では掛け合わされている文字の個数のことを指し、多項式では含まれている単項式の最高次数がその式の次数となります。

単項式とは、加減を含まない数や文字の積だけで表す式のことです。単項式の次数とは、掛け合わされている文字の個数を指します。

例えば、「3x」「2x³」「5x²y³」などが単項式と呼ばれます。「3x」はxが1つなので次数は「1」「2x³」はxが3つなので次数は「3」「5x²y³」はxが2つでyが3つなので足して、次数は「5」となります。

多項式とは、単項式の和で表す式のことです。各項の次数の中で、一番大きな数がその多項式の次数となります。

例えば「3x+y」「2x³+4x」「5x²y³-2x²y」などが多項式と呼ばれます。「5x²y³-2x²y」は「5x²y³+（-2x²y）」と置き換えられるので多項式です。

「3x+y」の次数は3xの次数が1、yの次数が1なので「1」、「2x³+4x」の次数は「2x³」の次数が3、「4x」の次数が1なので大きい値である「4」、「5x²y³-2x²y」の次数は「5x²y³」の次数が5、「2x²y」の次数が3なので大きい値である「5」となります。

上記で解説した通り、掛け合わされている文字の個数が次数となりますが、特定または複数の文字に着目するとまた値は変わってきます。

単項式で特定の文字に着目した場合と複数の文字に着目した場合、多項式で特定の文字に着目した場合と複数の文字に着目した場合について解説していきます。

単項式で特定の文字に着目したときの次数は、掛け合わされている特定の文字の、個数のことを指します。

例えば「5x²y³」という単項式の場合、次数は「5」ですが、xに着目した場合、次数は「2」になります。掛け合わされている特定の文字「x」の個数は2つなので、xに着目したときの次数は「2」ということになります。

単項式で複数の文字に着目したときの次数は、掛け合わされている複数の文字の、個数の合計のことを指します。

例えば「5x²y³z」という単項式の場合、次数は「6」ですが、ｘとyの着目した場合、次数は「5」になります。掛け合わされている複数の文字「x」の個数は2つ、「y」の個数はは3つなので、合わせて5つです。よって、xとyに着目したときの次数は「5」ということになります。