絶対数とはなに？分かりやすい例えや問題を解くコツなど多数説明

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典型的な絶対数の問題として、「○の絶対数は？」と言った問題があります。

こういった問題はシンプルに考えて、プラスやマイナスを無視して答えるだけで大丈夫です。絶対数のイメージがついているお子さんは、数直線や温度計などの指標が頭に入っておりますので、すぐに理解できるようになると思います。

また、逆転の発想の問題として、 「絶対値が○の整数は？」と言った問題も出題されます。この系統の問題で注意しなければならないのは、「＋」と「−」をつけた二つの回答がある、と言った点です。

絶対数は0からの距離であるので、「+5」も「-5」どちらも距離は5であるため絶対数が同じになります。しかし、絶対数が0の整数は0しかないため、0には特に注意するように伝えましょう。

文字列は場合分けをする

高校に上がると、数字だけでなく文字列にも絶対数がつく問題が出題されるようになります。そのため、方程式を解く時などに場合分けをしなければならない時があります。

例えば、「Yの絶対数が5であると分かった時に、10×Yの答えは？」と言った問題があったとしたとします。その際、Y=5の時は答えが「50」になりますが、Y=-5の時は答えが「-50」となってしまいます。

このように文字列に絶対数が使われている場合は、工夫して問題を解く必要があり、その中でも場合わけはよく使う手法になっています。

絶対数を求める練習問題

よく出題される絶対数の問題を簡単ではありますが、練習として出題します。絶対数の理解ができているか、解き方のコツを使えているかなどの確認に使ってください。

(1) -9の絶対値は？
(2) 3/8の絶対値は？
(3) 0.3, 0, -24, 5 を絶対値の小さい順に並べると？

＝＝答え＝＝
(1) 9
(2) 3/8
(3) 0, 0.3, 5, -24

絶対数が使われる数学の分野

数学で今まで解けていた問題も、文字列の絶対数などが含まれることで難易度が一気に上がることがあります。なぜなら、場合分けによって考えなければならないことが増えてしまうからです。

ここでは数学の分野の中でも、特に絶対数を用いて出題されやすい分野を紹介します。

点と直線の距離

点と直線の距離を求める問題に、絶対数はよく使われます。そもそも点と直線の距離とは、ある一次関数と、ある点との最短距離を求める問題のことです。

この問題には公式があるのですが、そもそも公式に絶対数が用いられています。その理由として、直線の式と点の座標のどちらにも正負が入り混じっているからです。

絶対数が基準点からの距離を示していることは説明してきましたが、このような問題に関しても、直線を基準とした点までの距離を求めたいため、絶対数を用いて解いていきます。

領域

直線で囲まれた領域の面積を求めるような問題でも、絶対数はよく用いて出題されます。この問題は、複数の直線や曲線で囲まれた部分の面積を求める問題のことです。

領域問題の中での難しい問題として、直線の式に絶対数を用いた領域問題が出題されます。この問題の難しい部分としては、直線に含まれる絶対数によって場合分けが2回、多い時は4回、5回と分けて考えなければなりません。

その問題の複雑性から、領域問題は高校数学の中でも難しい分野と言われています。