保護者が知っておきたい図形の面積の公式一覧！年代別で面積の求め方を解説

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高校生の指導範囲における図形の面積の公式を7個ご紹介します。

数Ⅰ、数Ⅱや数A、数B等数学の中でもカテゴリ分けされ、かなり難易度も上がります。そのため、中学の時よりも得意不得意がはっきりと分かれやすくなりますが、面積の公式はしっかりと暗記させるよう心掛けましょう。

三角形

高校生の指導範囲における、三角形の面積の公式をご紹介します。

高校数学で、図形については、数Ⅰ、数Ⅱの範囲となります。三角関数やヘロンの公式といった新しい公式も多く、より高度な計算が指導範囲に入ってきます。中学よりもレベルが上がり、理解し覚えることも難しくなります。

また、数Ⅱの図形と方程式の範囲では、中学時代にグラフでよく使っていた座標上で平面図形を扱うなど高度化します。

1:3辺の長さが分かっている三角形・ヘロンの公式

3辺の長さが分かっている三角形を求める際に用いるヘロンの公式は下記の通りです。

3辺の長さを、a、b、cとした場合

（ ただし、）

3辺の長さをa、b、cに代入すれば面積が求められます。例えば、3辺の長さが4、3、3だった場合下記の通りです。

このように三角形の3辺が分かっている場合、高さがわからなくてもヘロンの公式を用いて求めることができます。

2:２辺とその間の角が分かっている三角形・三角関数

２辺とその間の角が分かっている場合の三角形は、三角関数を用いて下記の通り求められます。

三角形の角をA、B、Cとし、辺をa、b、cとした場合

こちらは高校数学の公式の中でもヘロンの公式と並び基本的な公式となりますので、しっかり理解させましょう。

3:内接円の半径が分かっている三角形

内接円の半径が分かっている三角形の面積の公式は、下記の通りです。

内接円の半径をr、三角形の3辺をa、b、cとした場合

内接円とは、三角形の3辺に接している円のことをいいます。内接円の中心は内心といいます。

4:外接円の半径が分かっている三角形

外接円の半径が分かっている三角形の面積の公式は、下記の通りです。

外接円とは、三角形の3つ全ての頂点を通る円のことをいいます。その円の中心は外円といいます。計算した後、誤りがないか確認する検算にも使える公式のため、覚えておくとテストや受験で便利です。

多角形

多角形の面積の公式をご紹介します。

小学生の指導範囲でも、多角形の面積の求め方はありました。しかし小学生の時は、多角形をいくつかの三角形にわけて計算するため、角から中心に伸びる線の長さが分かっていないと求められませんでした。

高校生の指導範囲では、三角関数を用いた公式があります。

5:三角関数を利用する

三角関数を利用した正多角形の面積の公式は、下記の通りです。

正n角形の１辺の長さをaとした場合

正多角形の公式は、もちろん正三角形・正四角形にも当てはまります。正三角形、正四角形を上記公式で計算した場合は、下記になります。

正三角形の面積＝

正方形の面積＝

円

高校の指導範囲における円の面積の公式を紹介します。

こちらでは高校で学習する範囲の円環と楕円の面積の求め方を紹介します。小学生、中学の指導範囲の円や扇形と違い、座標の上での図形を考える必要があり、長さからのみ計算する図形面積より一層難しくなります。