数と文字式の因数の例｜見つけ方と素数との違いなどについて紹介

因数とは？

ある数や整式が、いくつかの数や整式のかけ算のかたちで表されるときの、その個々の数や整式のことです。ある数についての、構成要素の数と考えることができます。そのため、因数をかけ算で掛け合わせると、もとの数と一致します。

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数と文字式の因数の例

数と文字式の因数をひも解いていくと、様々な問題を解けるようになります。数学の基礎的な部分の知識ですので、しっかりと理解しておきましょう。ひとつずつ考えていけば、難しいものではないでしょう。

数の因数

例えば、8は2×4と表すことができますが、このときの2と4は8の因数と呼びます。同じように、6は2×3と表すことができますので、このときの2と3は6の因数と呼びます。

文字式の因数

整式x2乗-x-6は、(x-3)(x+2)と表すことができます。このときx-3とx+2はx2乗-x-6の因数であるといえます。基本的な考え方は、数の因数とは変わりません。

例えば、25という数字について考えてみましょう。この数の場合、5×5=25という式が成り立ちます。つまり、25の因数は5ということになります。また、25×1=25でもありますので、25や1も因数ということです。

因数は素数である必要がないため、必ずしも、割り切れる数字でなければならないということではありません。素数については、下記の素因数分解の項目で解説していきます。

因数の見つけ方

因数を見つける方法は、xに数を代入して整式を0にすることです。たとえば、x2乗-4x-5という式について考えます。このとき、xに-5もしくは1という数字を代入することで、整式を0にすることができます。

因数を見つけるためには、何度も計算をして慣れることが必要です。慣れてしまえば、一瞬で因数を見つけ出すことができるようになります。

因数分解

因数分解とは、文字通り「因数に分解する」ことです。因数分解をする方法は、共通因数を見つける方法と公式を使う方法の2つがあります。共通因数を見つける場合には、因数を括弧でくくるようにします。

例えば、共通因数を見つける方法について考えましょう。3xy-6xという数があったとき、3x(y-2)と因数をまとめます。

公式を使う場合には、3つの公式を使います。
・x2乗-y乗2=(x+y)(x-y)
・x2乗+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
・x2乗±2xy+y2乗=(x±y)2乗

x2乗+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)について考えてみましょう。例えば、x2乗+7x+6という数の場合、足すと7になり、掛けると6になる2つの数について考えます。すると、1と6という数字が求められます。

素因数分解